Architektury systemów komputerowych - Lista 3.
Zadanie 1.
| B\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | {\color{red} 1} |
| 1 | 0 | {\color{red} 1} |
Tutaj widzimy, że cały układ jest zależny tylko od A, więc nasza formuła to A.
| B\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | {\color{red} 1} | 0 |
| 1 | {\color{red} 1} | 0 |
Tutaj analogicznie dla \neg A
Tak samo można tworzyć prostokąty w poziomie, wtedy będą dla odpowiednio B i \neg B
\neg B:
| B\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | {\color{red} 1} | {\color{red} 1} |
| 1 | 0 | 0 |
B:
| B\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | {\color{red} 1} | {\color{red} 1} |
Więcej prostokątów:
| B\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | {\color{blue} 1} |
| 1 | {\color{red} 1} | {\color{violet} 1} |
(fioletowy to jednocześnie czerwony i niebieski:P)
Tutaj widzimy, że jedynka jest w 2 prostokątach, jednym poziomym, jednym pionowym. Poziomy prostokąt oznacza B, pionowy oznacza A, więc cała formuła to A \vee B.
| B\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | {\color{red} 1} | {\color{red} 1} |
| 1 | {\color{red} 1} | {\color{red} 1} |
Ta forumuła jest niezależna od A i od B. Jest to \top.
Zadanie 2.
a)
| BC\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 0 |
Formuła to \overline B
b)
| BC\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 0 |
Formuła to \overline B + \overline A
c)
| BC\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 1 |
Formuła to \overline B + \overline C
d)
| BC\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 1 |
Formuła to A + \overline B + C
Zadanie 3.
a)
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (1) | 0001 | v |
| (3) | 0011 | v |
| (9) | 1001 | v |
| (12) | 1100 | v |
| (7) | 0111 | v |
| (13) | 1101 | v |
| (14) | 1110 | v |
| (15) | 1111 | v |
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (1,3) | 00-1 | a1 |
| (1,9) | -001 | a2 |
| (3,7) | 0-11 | a3 |
| (9,13) | 1-01 | a4 |
| (12,13) | 110- | v |
| (12,14) | 11-0 | v |
| (7,15) | -111 | a5 |
| (13,15) | 11-1 | v |
| (14,15) | 111- | v |
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (12,13,14,15) | 11– | a6 |
| (12,14,13,15) | 11– |
| 1 | 3 | 7 | 9 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a1 | * | * | ||||||
| a2 | * | * | ||||||
| a3 | * | * | ||||||
| a4 | * | * | ||||||
| a5 | * | * | ||||||
| a6 | * | * | * | * |
Z powyższej tabeli wynika, że wystarczą tylko 3 implikanty proste - a2, a3 i a6(zasadniczy) - aby otrzymać formułę:
\bar{y}\bar{z}w + \bar{x}zw + xy
b)
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (4) | 0100 | v |
| (6) | 0110 | v |
| (9) | 1001 | v |
| (7) | 0111 | v |
| (11) | 1011 | v |
| (15) | 1111 | v |
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (4,6) | 01-0 | a1 |
| (6,7) | 011- | a2 |
| (9,11) | 10-1 | a3 |
| (7,15) | -111 | a4 |
| (11,15) | 1-11 | a5 |
| 4 | 6 | 7 | 9 | 11 | 15 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a1 | * | * | ||||
| a2 | * | * | ||||
| a3 | * | * | ||||
| a4 | * | * | ||||
| a5 | * | * |
Tu także wystarczą 3 implikanty proste - zasadnicze a1 i a3 oraz a4, a formuła to \bar{x}y\bar{w} + x\bar{y}w + yzw
c)
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (10) | 1010 | v |
| (12) | 1100 | v |
| (11) | 1011 | v |
| (13) | 1101 | v |
| (14) | 1110 | v |
| (15) | 1111 | v |
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (10,11) | 101- | v |
| (10,14) | 1-10 | v |
| (12,13) | 110- | v |
| (12,14) | 11-0 | v |
| (11,15) | 1-11 | v |
| (13,15) | 11-1 | v |
| (14,15) | 111- | v |
| xyzw | |
|---|---|
| (10,11,14,15) | 1-1- |
| (10,14,11,15) | 1-1- |
| (12,14,13,15) | 11– |
| (12,13,14,15) | 11– |
Formuła to xz + xy
d)
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (0) | 0000 | v |
| (2) | 0010 | v |
| (4) | 0100 | v |
| (8) | 1000 | v |
| (10) | 1010 | v |
| (13) | 1101 |
| xyzw | ||
|---|---|---|
| (0,2) | 00-0 | v |
| (0,4) | 0-00 | |
| (0,8) | -000 | v |
| (2,10) | -010 | v |
| (8,10) | 10-0 | v |
| xyzw | |
|---|---|
| (0,8,2,10) | -0-0 |
| (0,2,8,10) | -0-0 |
Formuła to xy\bar{z}w + \bar{x}\bar{z}\bar{w} + \bar{y}\bar{w}
Zadanie 4.
Uwaga, to jest rozwiązanie częściowe - proszę o dokończenie.
a) ∑(0,3,6,9,12,15) ≡ f(a,b,c,d) = \overline{abcd} + \overline{ab}cd + \overline{a}bc\overline{d}\ + a\overline{bc}d + ab\overline{cd} + abcd
| cd\ab | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 01 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
b) ∑(0,5,10,15) ≡ f(a,b,c,d) = \overline{abcd} + \overline{a}b\overline{c}d+ a\overline{b}c\overline{d}+abcd
| cd\ab | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Moje pytanie brzmi: Czy da się te wyrażenia w jakiś sposób uprościć na podstawie tabelek, czy po prostu trzeba z tych wyrażeń narysować układ z tego wyrażenia co jest?nie da sie uproscic, lol
Zadanie 5.
S = (A \oplus B) \oplus C_{in}
C_{out} = (A \cdot B) + (C_{in} \cdot (A \oplus B)) = (A \cdot B) + (C_{in} \cdot B) + (C_{in} \cdot A)
| A | B | C_i | C_o | S |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Zadanie 6.
1 dla 3,5,7,11. X dla 12,15.
Czyli:
| cd\ab | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 | X | 0 |
| 01 | 0 | \color{green} 1 | 0 | 0 |
| 11 | \color{red} 1 | \color{orange} 1 | \color{red} X | \color{red} 1 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Więc F = cd + \overline abd
Zadanie 7.
Zadanie 8.
Wyjścia oznaczmy x,y,z Wejścia a,b,c
| BC\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 |
| 01 | 0 | 1 |
| 11 | 0 | 1 |
| 10 | 0 | 1 |
x = a
| BC\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 |
| 01 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 0 |
y = b \overline a + a \overline b
| BC\A | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 1 |
z = c \overline b + b \overline c
i teraz rysunek dla wejść a,b,c i wyjść x,y,z
Zadanie 9.
Zadanie 10.
Modyfikacja Karnaugh: wszystko jak w oryginale tylko grupujemy po zerach i przy wypisywaniu wyników pamiętamy o zanegowaniu zmiennych.
Modyfikacja Quine'a: bierzemy dopełnienie zbioru z wejścia i robimy jak w oryginalnej metodzie. Na koniec negujemy zmienne.
Zadanie 11.
F(x,y,z,v) = 0 :)
x XOR y XOR z XOR v
Zadanie 12.
Zadanie 13.
Dyskusja
mam pytanie… czy w zadaniu 2c)nie wystarczy ¬B + ¬C ? ( ¬C v (¬B Λ C) ⇔ (¬C v ¬B) Λ (¬C v C) ⇔ (¬C v ¬B) Λ 1 ⇔ ¬C v ¬B ) … a co do 2d) to nie brakuje do wyniku …+C (a jesli nie to czy mozesz wyjasnic?)