Pokażmy, że R\cup R^0 \cup R^{-1} jest zwrotna. Weźmy dowolne a\in A. Pokażemy, że \langle a; a\rangle \in R\cup R^0 \cup R^{-1}. Ponieważ a=a, to \langle a; a\rangle \in R^0 \subseteq R\cup R^0 \cup R^{-1}.
Pokażmy, że R\cup R^0 \cup R^{-1} jest symetryczna. Weźmy dowolne \langle a; b\rangle \in R\cup R^0 \cup R^{-1}. Jeśli \langle a; b\rangle \in R^0, to a=b, więc \langle b; a\rangle należy do R^0 \subseteq R\cup R^0 \cup R^{-1}. W przeciwnym razie, \langle a; b\rangle \in R \vee \langle a; b\rangle \in R^{-1}. Ponieważ R^{-1} = \{\langle b; a\rangle | \langle a; b\rangle \in R\}, to niezależnie od tego, czy \langle a; b\rangle należy do R, czy R^{-1}, \langle b; a\rangle również należy do R\cup R^0 \cup R^{-1}.