W jedną stronę jest to oczywiste, na mocy wiadomych twierdzeń z wykładu, zatem pozostaje pokazać implikację „bezkontekstowy ⇒ regularny”. Niech n będzie SzLoP dla języka L.
Rozważmy języki: L' = \{w \in L: |w| < n\}, L_k = \{w \in L: |w| \geq n, |w|\%(n!) = k\}. Oczywiście, L = L' \cup \bigcup_k L_k.
No i teraz pokazujemy, że każdy z tych n!+1 języków jest regularny. Dla L' jest to oczywiste, jako że to język skończony.
Natomiast w przypadku L_k zauważamy, że 0^m \in L_k \Rightarrow 0^{n!+m} \in L_k, czyli w L_k są wszystkie słowa przystające do k modulo n! (lub jest on pusty), co pociągałoby oczywiście regularność tego języka.
Powyższa implikacja bierze się z LoP - jeżeli 0^m \in L_k, to możemy sobie to słowo napompować zerami (jako że m >= n) - nie większą ich jednak ilością niż n. Zatem możemy napompować tak dużo razy, aby się długość zwiększyła o n!. The end.