Zgadliście! Nie jest bezkontekstowy!
Dowód. Najpierw przekrawamy ten język z regularnym (11^*0)^*1^*, innymi słowy rozpatrujemy takie słowa, które nie mają nietrywialnych bloków zer. Teraz, niech n będzie SzLoP (stałą z lematu o pompowaniu) i bierzemy słowo w = (1^{2n+1}0)^{2n+1}. To oczywiście należy do naszego okrojonego języka. Zgodnie z LoP, możemy sobie pompować.
Zauważmy jednak, że jeżeli podzielimy w = xyvtz, to |yvt| \leq n, zatem do słowa yt wpadnie najwyżej jedno zero. Mamy więc dwa przypadki:
1. w yt nie ma zer, czyli yt = 1^k, k \leq n.
Weźmy teraz w' = xvz (czyli „pompujemy” minus jeden raz). Wtedy jest \frac{|w'|_1}{|w'|_0} = \frac{4n^2+4n+1-k}{2n+1} co nie wpada do przedziału [2m,2m+1].
2. w yt są zera, czyli |yt|_1 = k < n, |yt|_0 = 1. Napompujmy teraz w z tym podziałem dwukrotnie, czyli weźmy w' = xyyyvtttz i znowu policzmy ten ułamek. Widzimy, że \frac{4n^2+4n+1+2k}{2n+1+2} = \frac{(2n-1)(2n+3)+4+2k}{2n+3} < 2n, a także trywialnie >2n-1.
Sprzeczność w obu przypadkach