Ponieważ ja te zadania robiłem od końca, to pozwolę sobie właśnie teraz na nieco relaksu.

Niech \phi= „zapłacisz jej 100zł”, a \psi= „pójdzie z tobą do łóżka”.

I teraz \exists x.(\phi \Rightarrow \psi) oznacza, że istnieje taka dziewoja, która za 100zł pójdzie z tobą do łóżka.

Natomiast (\exists x.\phi) \Rightarrow (\exists x. \psi) oznacza, że jeśli istnieje taka dziewoja, która weźmie od ciebie 100zł, to istnieje także taka, która pójdzie z tobą do łóżka. Nie znaczy to bynajmniej, że pójdziesz spać z tą, której będziesz płacił. Ten pierwszy model nazywamy kapitalizmem, drugi małżeństwem.

Aby wskazać formuły które są prawami rachunku kwantyfikatorów wystarczy spróbować zanegować całą formułę, przedstawić w najprostszej postaci i potem jakoś wyjdzie :P.

\neg(\exists x ( \phi \Rightarrow \psi ) ) \Rightarrow ( (\exists x \phi) \Rightarrow ( \exists x \psi ) ) )

(\exists x(\neg \phi ) \vee ( \exists x \psi ) ) \wedge ( ( \exists x \phi ) \wedge (\forall x \neg \psi ) )

Z tego wynika:

- Istnieje co najmniej jedno wartościowanie x, takie że formuła \psi jest fałszywa.

- Istnieje co najmniej jedno wartościowanie x, takie że formuła \psi jest prawdziwa.

- Istnieje co najmniej jedno wartościowanie x, takie że formuła \phi jest prawdziwa.

- Dla dowolnego wartościowania x, formuła \phi jest fałszywa.

Z tych 4 myślników wynika:

\phi = (x \vee \neg x) \Rightarrow x

\psi = (x \wedge \neg x)

Udało nam się znaleźć \phi i \psi! Ze względu że dowód był nie wprost więc formuła nie jest prawem :P

Od razu zaznaczam: To jest próba udowodnienia, więc pewnie jest zła.