Zadanie. Czy L = \{ wvw : w, v \in \{0, 1\}^* \wedge |w| = |v| \} jest bezkontekstowy?
Nie jest.
Dowód. Załóżmy nie wprost, że L jest bezkontekstowy. Niech N będzie stałą z lematu o pompowaniu. Rozpatrzmy słowo 1^N0^N1^N. Musielibyśmy móc pompować wszystkie trzy części tego słowa, a te części są odległe o więcej niż N. Zatem język nie jest bezkontekstowy.