http://ii.drx.pl/ 2012-05-20T13:06:27+02:00 http://ii.drx.pl/ http://ii.drx.pl/lib/images/favicon.ico text/html 2010-10-18T22:34:22+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista1?rev=1287434062&do=diff [Lista 1]. Zadanie 1. x F(x) 0 0,2 0,6 0,7 1 Zadanie 2. x -2 3 5 f(x) 0,2 0,5 0,3 Zadanie 3. a) Zauważyć, że oraz skorzystać z równości . text/html 2010-10-18T23:31:45+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista2?rev=1287437505&do=diff [Lista 2]. Dowód twierdzenia potrzebnego do większości zadań: Trzy obserwacje: * , gdy , * , bo , * (oczywiste). Zadanie 1. . . . Zadanie 2. x -2 3 5 f(x) 0,2 0,5 0,3 . . Zadanie 3. text/html 2010-10-29T11:31:01+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista3?rev=1288344661&do=diff [Lista 3]. Krysicki i in. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka cz. 1, Rozdział 5. Zadanie 1 Wybrać takie C, by podwójna całka z gęstości, dla przedziału [0,1]x[0,2] dała 1 (sprawdzić kiedy zachodzi równość ). Let's do the math: text/html 2010-11-03T17:16:44+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista4?rev=1288801004&do=diff [Lista 4]. Zadanie 1 Zadanie 2 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, W. Krysicki , s. 109 zadanie 2.43 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Trzeba w tym zadaniu zrobić dwie rzeczy 1: Wyliczyć gęstość z dystrybuanty - w tym celu po prostu liczymy pochodną z dystrybuanty. Wychodzi nam Potem trzeba znaleźć a, mając na uwadze, że gęstość musi całkować się do 1. Wyjdzie nam, że a=2 text/html 2011-11-06T23:48:03+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista5?rev=1320619683&do=diff [Lista 5]. Zadanie 1 E[\frac{1}{X+1}] = \sum_{k=0}^{n} {\frac{1}{k+1}{n\choose k}p^{k}q^{n-k}} = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n}{{{n+1}\choose {k+1}}p^{k}q^{n-k}}=\frac{1}{n+1} \sum_{k=1}^{n+1}{{{n+1}\choose {k}}p^{k-1}q^{n+1-k}}=\frac{1}{(n+1)p} \sum_{k=1}^{n+1}{{{n+1}\choose {k}}p^{k}q^{n+1-k} = \frac{1^{n+1}-{{n+1}\choose 0}q^{n+1}}{(n+1)p} = \frac{1-(1-p)^{n+1}}{(n+1)p} text/html 2010-11-25T19:34:26+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista6?rev=1290710066&do=diff [Lista 6]. Zadanie 1 Różnica między zmienną X, a X^2 jest taka, że trzeba posumować prawdopodobieństwa zdarzeń, w których wypadają liczby z przeciwnym znakiem - wszak ich kwadraty będą takie same. Y f(Y) Zadanie 2 Zmienna losowa ma rozkład . Znaleźć rozkład zmiennej . text/html 2010-11-24T16:04:46+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista7?rev=1290611086&do=diff [Lista 7]. Zadania 1,2 W zadaniach tych mamy dane funkcje tworzące momenty i mamy użyć ich, by obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję. Aby rozwiązać te zadania, należy skorzystać z wiedzy, iż (pierwsza pochodna z obliczona dla ) oraz . text/html 2011-11-30T22:24:58+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista8?rev=1322688298&do=diff [Lista 8]. Za zadania 1,8 pragnąłbym podziękować zbanowanemu Zadanie 1 Liczymy całkę potrójną: Wynikiem jest właśnie 0,75 Dlaczego taka, a nie inna całka? musi być większy niż , dlatego liczymy całkę . Natomiast i mogą być dowolnymi liczbami z przedziału [0,1] - dlatego granice sumowania całki potrójnej dla zmiennych i to [0,1] text/html 2010-12-25T13:33:52+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:10.lista9?rev=1293280432&do=diff Zadanie 1 ---------- Zakładając, że P jest przeliczalnie addytywne mamy , skąd ---------- Zakładamy Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 Zadanie 8 Zadanie 9 Zadanie 10 Zadanie 11 Zadanie 12 text/html 2009-10-15T16:34:06+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista1?rev=1255617246&do=diff Zadanie 1. x F(x) 0 0,2 0,6 0,7 1 Zadanie 2. x -2 3 5 f(x) 0,2 0,5 0,3 Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. [listy zadan] text/html 2010-01-21T02:56:33+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista11?rev=1264038993&do=diff Zadanie 1. 0.1* (foldr1 (+) [373,284,339,340,305,386,378,335,344,346]) sqrt $ 0.1 * (foldr1 (+) $ map (**2).(343-) [373,284,339,340,305,386,378,335,344,346]) Z tablic: Próbka jest mała, więc wzór nr 2 Zadanie 2. text/html 2009-10-22T07:02:07+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista2?rev=1256187727&do=diff Zadanie 1. . . . Zadanie 2. -2 3 5 0.6 0.1 0.3 . . . Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Vide zadanie 5. Zadanie 7. Zadanie 8. ->-> ->-> ->-> ->-> -> text/html 2009-11-08T14:30:23+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista3?rev=1257687023&do=diff Zadanie 1. Zadanie 2. nie istnieje, bo całka jest rozbieżna. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Notabene a musi być równe 2, bo w przeciwnym wypadku f(x) nie sumuje się do jedynki. Zadanie 6. text/html 2009-11-08T14:24:20+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista4?rev=1257686660&do=diff Zadanie 1. Ale fajna lista :D , , . f musi się sumować do , sprawdźmy to więc. Więc . Problem w tym, że nie wiem czy wartość funkcji gęstości może kiedykolwiek przyjmować wartość ujemną. Na pierwszy rzut oka nie, ale zapytam WKa i do tego czasu spauzuję. text/html 2009-11-17T17:13:46+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista5?rev=1258474426&do=diff Zadanie 1. więc więc Zadanie 2. podobnie. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Powołujemy się na fakt, że (<http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral>). Podstawiamy . . Z drugiej strony, to jest szczególny przypadek całki z zadania 8. text/html 2009-12-09T08:46:49+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista6?rev=1260344809&do=diff Zadanie 1. -3 -1 0 1 2 3 0.08 0.16 0.25 0.36 0.1 0.05 . , więc: 0 1 4 9 0.25 0.52 0.1 0.13 Zadanie 2. jest okresowy, więc jest tylko trzy. -1 0 1 Zadanie 3. . . Więc . , więc Zadanie 4. , dla . text/html 2009-12-13T16:15:15+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista7?rev=1260717315&do=diff Zadanie 1. . . Zadanie 2. . . . . Zadanie 3. . . Więc . Zadanie 4. . . Więc Zadanie 5. Znajdźmy najpierw mgf rozkładu. Jeśli , to . . . Więc Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. W zadaniu wystarczy zrobić podstawienie za . text/html 2009-12-16T20:35:14+02:00 http://ii.drx.pl/rachunek_prawdopodobienstwa_i_statystyka:lista8?rev=1260992114&do=diff Zadanie 1. Wiemy, że i Korzystamy ze wskazówki. , gdzie Zatem Zadanie 2. Mamy jakieś obserwacje . Szukamy maksymalnej wartości funkcji . Możemy się zająć funkcją , która ma wartość maksymalną w tym samym punkcie. . Rozwiązując otrzymujemy