http://ii.drx.pl/ 2026-05-23T19:57:43+02:00 http://ii.drx.pl/ http://ii.drx.pl/lib/images/favicon.ico text/html 2011-02-15T15:30:37+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:10.egzamin.przyklad.01?rev=1297780237&do=diff 1. Def. Niech ciąg będzie zbieżny do g. Jeśli istnieją takie liczby rzeczywiste i , że to p nazywamy wykładnikiem zbieżności ciągu, a C stałą asymptotyczną błędu. Gdy oraz to mamy zbieżność liniową,gdy - zbieżność kwadratową. text/html 2011-02-15T15:35:53+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:10.egzamin.przyklad.04?rev=1297780553&do=diff 4. Zapewne jak się poda postać Lagrange'a, to będzie dobrze. text/html 2011-02-06T22:43:35+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:10.egzamin.przyklad.05?rev=1297028615&do=diff 5. Funkcja musi mieć ciągła zerową, pierwszą i drugą pochodną, , w węzłach. text/html 2011-02-06T22:37:03+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:10.egzamin.przyklad?rev=1297028223&do=diff Rozwiązania przykładowych zadań [Przykładowe zadania] 1. Def. Niech ciąg będzie zbieżny do g. Jeśli istnieją takie liczby rzeczywiste i , że to p nazywamy wykładnikiem zbieżności ciągu, a C stałą asymptotyczną błędu. Gdy oraz to mamy zbieżność liniową,gdy - zbieżność kwadratową. text/html 2010-02-13T15:14:47+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:egzamin2010?rev=1266070487&do=diff [Egzamin 2010] Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. * wzór Simpsona jest dokładny dla wielomianów stopnia drugiego. * jest funkcją nieparzystą. * całkując przez podstawianie można zmienić zakres całkowania. Zadanie 5. Zadanie 6. a) Indukcja po . text/html 2009-12-16T10:59:38+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista10m?rev=1260957578&do=diff [Lista 10] [Rozwiązania zadań 2, 3, 4, 7] Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. <http://pl.wikipedia.org/wiki/Metody_Newtona-Cotesa> Zadanie 4. Zadanie 5. # -*- coding: utf-8 -*- # from math import * eps = pow(10,-4) a = 1 b = 10 h = 0.01 # tu się można bawić wartością, dla 0.01 jest już ok n = (b-a)/h m = int(n/2) res = 14.02585092994046 # wynik z wolframa def sum2(list): return list[0]*0.5 + sum(list[1:][:len(list)-2]) + list[len(list)-1]*0.5 print "h=",h S1 = sum2([log(a + h*2*k) fo… text/html 2010-01-02T18:51:08+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista11m?rev=1262454668&do=diff Zadanie 3 Kincaid, Rozdział 7.3, Lemat 7.3.3. (identyczny z treścią zadania), wraz z dowodem :) alternatywnie masa różnych dowodów w google text/html 2010-01-13T09:27:51+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista12m?rev=1263371271&do=diff * [Lista 12]. * Numerical Recipes in C Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Sprawdźmy, czy , dla ...... ... ... To wszystko widać, jeśli się rozrysuje. Jeśli teraz rozrysujemy równanie i skorzystamy z => to ładnie wychodzi. text/html 2010-10-13T17:25:11+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista1m.10?rev=1286983511&do=diff [Lista 1]. Zadanie 1. Załóżmy, że liczba ma niejednoznaczne przedstawienie w naszej reprezentacji, to znaczy, że istnieją 2 istotnie różne reprezentacje. . i to jedyne czynniki, które mogą być ujemne, więc one determinują znak calej liczby. Nie mogą sie różnić, bo wtedy liczba byłaby jednoczesnie ujemna i dodatnia. Sprzeczność. Mamy więc . Rozważmy przypadki: text/html 2010-10-17T18:27:57+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista2m.10?rev=1287332877&do=diff [Lista 2]. Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. text/html 2009-10-17T17:35:57+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista2m?rev=1255793757&do=diff [Lista 2]. Zadanie 1. Definicja rd(x): Chcemy znaleźć i e z gwiazdkami takie, że: Znaki wywalamy na starcie bo się one nie zmieniął i rozpatrujemy przypadki: 1. Gdy pierwszy odcięty bit jest zerowy: Wtedy oczywiście: 2. Gdy wszystkie t+1 bitów było 1 i po zaokrągleniu m przekręca się na 1.0: text/html 2010-10-27T10:31:36+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista3m.10?rev=1288168296&do=diff [Lista 3]. Zadanie 1. Własność I Własność: . * * * Własność II Własność: . * * * Własność III Własność: . * * Skorzystamy z tego, że jeśli to . Teraz z twierdzenia Cauchiego ()<https://secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/Cauchy%E2%80%93Schwarz_inequality> : text/html 2009-10-21T18:00:56+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista3m?rev=1256140856&do=diff * [Lista 3]. Zadanie 1. Można to zrobić bez użycia indukcji, ale dla nie wszystkich to może być oczywiste, więc bedzie indukcja. . . (*) Każdy z czynników (dla i < n) jest mniejszy od , więc można je wrzucić „pod” z . Zadanie 2. text/html 2010-11-03T11:30:20+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista4m.10?rev=1288780220&do=diff [Lista 4]. Zadanie 1. Załóżmy b.s.o., że to macierz trójkątna górna. dla w p.p. dla w p.p. Rozważmy tylko elementy i sprawdzmy, czy są równe . Zadanie 2. Zadanie 3. Macierz macierz wejściowa wyjściowa, elementy liczymy po kolei dla i=(1,2,3,4, ... n) j=(i,i-1,i-2, ... 1) text/html 2009-10-28T03:01:36+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista4m?rev=1256695296&do=diff * [Lista 4]. * Kincaid, Cheney - Numerical Analysis Zadanie 1. Metoda iteracyjna: Jest zbieżna do pierwiastka w równaniu oraz ... niech: zapisując funkcję F wzorem Taylora (Reszta w postaci Lagrange'a): Więc: a stąd już widzimy, że: text/html 2010-11-09T23:09:02+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista5m.10?rev=1289340542&do=diff [Lista 5] Zadanie 1. Z założeń wiemy, że macierz jest nieosobliwa, symetryczna i nie ma zer na przekątnej (bo można zastosować metodę eliminacji bez wyboru elementów głównych) a) Indukcyjnie: 1) k=1 z założenia działa () 2) k>1 zakładamy, że , dla aby otrzymać macierz z musimy wykonać mnożenie Z definicji mnożenia macierzy: Zauważmy, że w jeśli to tylko dwa składniki tej sumy są niezerowe: Teraz popatrzmy na element symetryczny do poprzedniego: Analogicznie jak poprzednio:… text/html 2009-11-04T11:10:28+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista5m?rev=1257329428&do=diff {2k6} [listy zadan] Iterpolacja wielomianowa A.D. 2009: <http://www.ii.uni.wroc.pl/~sle/teaching/an-inter.pdf> Zadanie 1. Niech będzie odwzorowaniem, przyporządkowującym funkcji wielomian : a) Sprawdzić, że jest odwzorowaniem liniowym. text/html 2010-11-15T12:38:02+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista6m.10?rev=1289821082&do=diff {2k6} Iterpolacja wielomianowa A.D. 2009: <http://www.ii.uni.wroc.pl/~sle/teaching/an-inter.pdf> Zadanie 1. Niech będzie odwzorowaniem, przyporządkowującym funkcji wielomian : a) Sprawdzić, że jest odwzorowaniem liniowym. text/html 2009-11-17T22:23:59+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista6m?rev=1258493039&do=diff [Rozwiązania różne Edhella z listy 6.] Zadanie 1. Lemat (zad. 6.1.1 z Kincaida): Jeśli interpoluje w , a w , to interpoluje we wszystkich wspomnianych węzłach (a te nawiasy kwadratowe to tylko nawiasy, a nie operator). Lematodowód: text/html 2009-12-08T18:58:10+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista7m?rev=1260295090&do=diff [Rozwiązania zadań Edhella] [Notatki] Zadanie 7. <http://books.google.pl/books?id=S7d1pjJHsRgC&pg=PA75&lpg=PA75&dq=holladay+theorem+proof&source=bl&ots=2v27vXVZvL&sig=Wel-Tnp9hEfraV1WxJAeiIK-8LM&hl=pl&ei=vKoLS6ewNYzK_gbFh92WBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CAsQ6AEwAQ#v=onepage&q=holladay%20theorem%20proof&f=false> text/html 2009-12-08T19:12:00+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista8m?rev=1260295920&do=diff Zadanie 1. , bo musi być monicznym wielomianem stopnia zerowego. będzie postaci , spróbujmy znaleźć . Zatem . Dalej mi się nie chce. [listy zadan] text/html 2009-12-08T19:12:08+02:00 http://ii.drx.pl/analiza_numeryczna:lista9m?rev=1260295928&do=diff Robic zadania, lol Zadanie 1. [listy zadan]