Przypomnijmy, że spójnik implikacji łączy w prawo, czyli np. p \Rightarrow q \Rightarrow r znaczy p \Rightarrow (q \Rightarrow r).

Dowód indukcyjny względem n.

1. Dla n = 1 mamy: \psi_1 \Rightarrow \phi. Wybierzmy dowolne wartościowanie \sigma. Ponieważ \sigma(\phi) = T, formuła \psi_1 \Rightarrow \phi jest prawdziwa, a ponieważ wybraliśmy dowolne wartościowanie, jest zarazem tautologią.
2. Dla n = k mamy \psi_1 \Rightarrow \cdots \Rightarrow \psi_k \Rightarrow \phi, o której zakładamy, że jest tautologią. Pokażmy, że \psi_1 \Rightarrow \cdots \Rightarrow \psi_k \Rightarrow \psi_{k+1} \Rightarrow \phi również jest tautologią. Korzystając z przypomnianej łączności, zapisujemy: \psi_1 \Rightarrow \cdots \Rightarrow \psi_k \Rightarrow (\psi_{k+1} \Rightarrow \phi). Korzystając z punktu pierwszego stwierdzamy, że formuła w nawiasie jest tautologią, a korzystając z lematu o podstawianiu, zastępujemy ją formułą równoważną: \psi_1 \Rightarrow \cdots \Rightarrow \psi_k \Rightarrow \phi. Tak otrzymana formuła jest z założenia tautologią. QED.