Fałsz. Weźmy sobie A=B=C=\mathbb{N} i f(x)=x+1, g(x)=x-1. Wtedy przeciwdziedziną gf jest \mathbb{N}, a g - \mathbb{N}\setminus \{0\}.
Prawda. Weźmy dowolne z\in C. Wtedy istnieje takie x\in A, że gf(x)=z. Znajdźmy więc takie y\in B, że g(y)=z. To proste: y=f(x).
Prawda. Weźmy dowolne x_1, x_2 \in A takie, że x_1\neq x_2. Wtedy gf(x_1) \neq gf(x_2). Pokażmy, że f(x_1)\neq f(x_2). Załóżmy nie wprost, że f(x_1)=y=f(x_2). Wtedy g(y)=gf(x_1)\neq gf(x_2)=g(y), co przeczy założeniu, że g jest funkcją.
Fałsz. Niech A=B=C=\mathbb{N} i f(x)=2x, g(x)=\lfloor x/2\rfloor. Wtedy gf jest ładną identycznością, ale g(2)=g(3)=1.