Weźmy dowolne \langle a,b\rangle, \langle b,c\rangle\in { \over Q}. Wtedy, z definicji sumy, istnieją takie i,j\in\mathbb{N}, że \langle a,b\rangle\in Q^i \wedge \langle b,c\rangle\in Q^j. Wtedy \langle a,c\rangle\in Q^jQ^i=\{\langle a,c\rangle|\exists b(aQ^i b\wedge bQ^j c)\}.