Tu nie ma nic trudnego. Właściwie, czytając samo rozwiązanie, można sobie tylko utrudnić, więc spróbuj sam(a), pamiętając definicje przekroju rodziny zbiorów i relacji przechodniej.
Weźmy dowolne \langle a; b\rangle \in R. Wtedy \forall S\in \mathcal{T}.\langle a; b\rangle \in S, bo \mathcal{T} jest właśnie tak zdefiniowane (R\subseteq S). No i z definicji przekroju rodziny zbiorów mamy \langle a; b\rangle \in R^+.
Weźmy dowolne \langle a; b\rangle \in R^+. Wtedy \langle a; b\rangle \in \bigcap \mathcal{T}, czyli \forall S\in \{S\subseteq A^2 | S jest przechodnia \wedge R\subseteq S\}.\langle a; b\rangle\in S (co nam wystarczy, bo jeśli S jest przech. i zawiera R, to jest w \mathcal{T}).
Weźmy dowolne \langle a; b\rangle, \langle b; c\rangle \in R^+. Wiemy z poprzedniego podpunktu, że \langle a; b\rangle i \langle b; c\rangle należą do wszystkich przechodnich S\supseteq R. Ponieważ każda z nich jest przechodnia, to i \langle a; c\rangle \in S. Tak więc, \langle a; c\rangle \in \bigcap \mathcal{T} = R^+.