Zachodzi.

(p,q) \in RHS \Leftrightarrow (p \in X \wedge q \in Y \wedge q \not\in B) \vee (p \in X \wedge p \not\in A \wedge q \in B) \Rightarrow ( \dots ) \vee ( \dots \wedge \dots \wedge q \in Y) \Rightarrow ( p \in X \wedge q \in Y \wedge ( p \not\in A \vee q \not\in B ) ) \Leftrightarrow (p, q) \in (X \times Y)\setminus(A \times B) \Leftrightarrow (p,q) \in LHS.

(p,q) \not\in RHS \Leftrightarrow
(p \not\in X \vee q \not\in Y \vee q \in B) \wedge (p \not\in X \vee p \in A \vee q \not\in B) \Rightarrow
( p \not\in X) \vee ( (q \not\in Y \wedge p \in A) \vee (q \not\in Y \wedge q \not\in B) \vee (q \in B \wedge p \in A) ) \Rightarrow
(\dots) \vee (q \not\in Y \wedge p \in A) \vee (q \not\in Y) \vee (\dots) \Rightarrow
(\dots) \vee (q \not\in Y) \vee (\dots) \Rightarrow
\neg (p \in X \wedge q \in Y \wedge (p \not\in A \vee q \not\in B) ) \Rightarrow
\neg ( (p,q) \in (X \times Y)\setminus(A \times B) ) \Leftrightarrow
(p,q) \not\in (X \times Y)\setminus(A \times B) \Leftrightarrow (p,q) \not\in LHS.

S = T \Leftrightarrow \forall x.( (x \in S \Rightarrow x \in T) \wedge (x \not\in S \Rightarrow x \not\in T) ), stąd teza.

Ps. niech ktoś tu powstawia nowe linie, bo ja nie wiem jak :D

Powstawialem — drx 2009/11/29 22:04