Niech n będzie stałą z lematu o pompowaniu dla języka L.
Wtedy słowo a^nb^{2n} możemy podzielić na xyz, |xy|\leq n jedynie tak, że xy będzie ciągiem liter a.
Czyli y również będzie ciągiem (niepustym, z założenia w lemacie) liter a (niechaj m=|y|), więc xy^2z=a^{n+m}b^{2n} powinno należeć do L, a nie należy, gdyż dla żadnego m naturalnego dodatniego nie jest n+m=n. Sprzeczność.