====== Logika - Zadanie 98. ======
Ponieważ ja te zadania robiłem od końca, to pozwolę sobie właśnie teraz na nieco relaksu.

Niech $\phi=$ "zapłacisz jej 100zł", a $\psi=$ "pójdzie z tobą do łóżka".

I teraz $\exists x.(\phi \Rightarrow \psi)$ oznacza, że istnieje taka dziewoja, która za 100zł pójdzie z tobą do łóżka.

Natomiast $(\exists x.\phi) \Rightarrow (\exists x. \psi)$ oznacza, że jeśli istnieje taka dziewoja, która weźmie od ciebie 100zł, to istnieje także taka, która pójdzie z tobą do łóżka. Nie znaczy to bynajmniej, że pójdziesz spać z tą, której będziesz płacił. Ten pierwszy model nazywamy kapitalizmem, drugi małżeństwem.

====== Inna próba dowodzenia... tylko czy dobra? ======
Aby wskazać formuły które są prawami rachunku kwantyfikatorów wystarczy spróbować zanegować całą formułę, przedstawić w najprostszej postaci i potem jakoś wyjdzie :P.

$\neg(\exists x ( \phi \Rightarrow \psi ) ) \Rightarrow ( (\exists x \phi) \Rightarrow ( \exists x \psi ) ) )$

$(\exists x(\neg \phi ) \vee (  \exists x \psi ) ) \wedge ( ( \exists x \phi ) \wedge (\forall x \neg \psi ) )$

Z tego wynika:

- Istnieje co najmniej jedno wartościowanie x, takie że formuła $\psi$ jest fałszywa.

- Istnieje co najmniej jedno wartościowanie x, takie że formuła $\psi$ jest prawdziwa.


- Istnieje co najmniej jedno wartościowanie x, takie że formuła $\phi$ jest prawdziwa.

- Dla dowolnego  wartościowania x, formuła $\phi$ jest fałszywa.

Z tych 4 myślników wynika:

$\phi = (x \vee \neg x) \Rightarrow x $

$\psi = (x \wedge \neg x)$

Udało nam się znaleźć $\phi i \psi$! Ze względu że dowód był nie wprost więc formuła nie jest prawem :P 

Od razu zaznaczam: To jest próba udowodnienia, więc pewnie jest zła.