====== Logika - Zadanie 204. ======
Że jest przechodnia, to już wiemy z poprzedniego zadania. Pozostaje pokazać:
  * $Q = Q^1 \subseteq \bigcup_{n=1}^{\infty} Q^n = { \over Q}$
  * Pokażmy, że jeśli $S$ jest relacją przechodnią zawierającą $Q$, to ${ \over Q}\subseteq S$.
    - FIXME

UWAGA! to rozwiązanie będzie **brzydkie**!\\
(ale nie mogę na razie wymyślić ładniejszego)\\
Pokażę tą drugą kropkę, do pierwszej nic dodać nic ująć.\\
Niech $S \supseteq Q$ będzie przechodnia. Pokażemy że ${ \over Q} \subseteq S$, skąd, dzięki uwadze iwana, wyniknie nam teza zadania.\\
Lecimy:\\
$(a,b) \in LHS \Rightarrow (a,b) \in { \over Q} \Rightarrow (a,b) \in Q_n$ dla pewnego $n \in \mathbb{N}$. Ustalmy to n.\\
$\ldots \Rightarrow \exists p_1 \in Q.(aQp_1 \wedge (p_1,b) \in Q^{n-1}) \Rightarrow \ldots \Rightarrow \exists p_1,p_2,\ldots,p_n \in Q.(aQp_1 \wedge p_{1}Qp_{2} \wedge \ldots \wedge p_{n-1}Qp_{n} \wedge p_{n}Qb)$. Skoro $Q \subseteq S$, to:\\
$\ldots \Rightarrow \exists p_1,\ldots p_n.(aSp_1 \wedge p_{1}Sp_{2} \wedge \ldots \wedge p_{n}Sb) \Rightarrow (a,b) \in S \Rightarrow (a,b) \in RHS \heartsuit$