====== Logika - Zadanie 201. ======
Pokażmy, że $R\cup R^0 \cup R^{-1}$ jest zwrotna. Weźmy dowolne $a\in A$. Pokażemy, że $\langle a; a\rangle \in R\cup R^0 \cup R^{-1}$. Ponieważ $a=a$, to $\langle a; a\rangle \in R^0 \subseteq R\cup R^0 \cup R^{-1}$.

Pokażmy, że $R\cup R^0 \cup R^{-1}$ jest symetryczna. Weźmy dowolne $\langle a; b\rangle \in R\cup R^0 \cup R^{-1}$. Jeśli $\langle a; b\rangle \in R^0$, to $a=b$, więc $\langle b; a\rangle$ należy do $R^0 \subseteq R\cup R^0 \cup R^{-1}$. W przeciwnym razie, $\langle a; b\rangle \in R \vee \langle a; b\rangle \in R^{-1}$. Ponieważ $R^{-1} = \{\langle b; a\rangle | \langle a; b\rangle \in R\}$, to niezależnie od tego, czy $\langle a; b\rangle$ należy do $R$, czy $R^{-1}$, $\langle b; a\rangle$ również należy do $R\cup R^0 \cup R^{-1}$.