====== Logika - Zadanie 181. ======
Z góry uprzedzam, że późno już i nie chce mi się tak naprawdę pisać tego rozwiązania, więc może być "za prosto".

Zauważmy, że $\displaystyle \bigcap_{i=0}^0 A_i = A_0$. Skoro tak, to $\displaystyle \bigcup_{n=0}^\infty\bigcap_{i=0}^n A_i = A_0$, bo przecież $\{A_n\}$ jest rodziną zstępującą, czyli $\displaystyle\forall_{i\in\mathbb{N}}A_i\subseteq A_0$ (można to sobie indukcyjnie udowodnić z definicji).

Co więcej, $\displaystyle\forall_{n\in\mathbb{N}}\bigcup_{i=0}^nA_i=A_0$, tak więc $\displaystyle \bigcap_{n=0}^\infty\bigcup_{i=0}^n A_i = A_0$.