====== JFIZO - Zadanie 09.088 ======

Każdą klauzę z $5CNF$ zamieniamy osobno. 

Mamy $C = a \vee b \vee c \vee d \vee e$. Dodajemy dwie nowe zmienne logiczne $y_1$ i $y_2$. Z $C$ tworzymy $C' = (a \vee b \vee y_1) \wedge (\neg y_1 \vee c \vee y_2) \wedge (\neg y_2 \vee d \vee e)$.

**Dowód.** Załóżmy, że istnieje wartościowanie, które spełnia tę formułę $5CNF$. Każda klauzula musi zostać spełniona, zatem w każdej klauzuli istnieje co najmniej jeden literał, który jest spełniony przez to wartościowanie. W takim wypadku ustawiamy odpowienio wartościowania $y_1$ i $y_2$.

W drugą stronę należy zauważyć, że samymi $y_1$ i $y_2$ nie spełnimy wszystkich trzech klauzul naraz, zatem któryś literał musi zostać spełniony.