W jedną stronę jest to oczywiste, na mocy wiadomych twierdzeń z wykładu, zatem pozostaje pokazać implikację "bezkontekstowy => regularny".
Niech $n$ będzie SzLoP dla języka L.\\
Rozważmy języki: $L' = \{w \in L: |w| < n\}$, $L_k = \{w \in L: |w| \geq n, |w|\%(n!) = k\}$. Oczywiście, $L = L' \cup \bigcup_k L_k$.\\
No i teraz pokazujemy, że każdy z tych $n!+1$ języków jest regularny. Dla $L'$ jest to oczywiste, jako że to język skończony.\\
Natomiast w przypadku $L_k$ zauważamy, że $0^m \in L_k \Rightarrow 0^{n!+m} \in L_k$, czyli w $L_k$ są wszystkie słowa przystające do $k$ modulo $n!$ (lub jest on pusty), co pociągałoby oczywiście regularność tego języka.\\
Powyższa implikacja bierze się z LoP - jeżeli $0^m \in L_k$, to możemy sobie to słowo napompować zerami (jako że $m >= n$) - nie większą ich jednak ilością niż $n$. Zatem możemy napompować tak dużo razy, aby się długość zwiększyła o $n!$. The end.