Zgadliście! Nie jest bezkontekstowy!\\
Dowód.
Najpierw przekrawamy ten język z regularnym $(11^*0)^*1^*$, innymi słowy rozpatrujemy takie słowa, które nie mają nietrywialnych bloków zer.
Teraz, niech $n$ będzie SzLoP (stałą z lematu o pompowaniu) i bierzemy słowo $w = (1^{2n+1}0)^{2n+1}$. To oczywiście należy do naszego okrojonego języka. Zgodnie z LoP, możemy sobie pompować. \\
Zauważmy jednak, że jeżeli podzielimy $w = xyvtz$, to $|yvt| \leq n$, zatem do słowa $yt$ wpadnie najwyżej jedno zero.
Mamy więc dwa przypadki: \\
1. w $yt$ nie ma zer, czyli $yt = 1^k$, $k \leq n$. \\
Weźmy teraz $w' = xvz$ (czyli "pompujemy" minus jeden raz).
Wtedy jest $\frac{|w'|_1}{|w'|_0} = \frac{4n^2+4n+1-k}{2n+1}$ co nie wpada do przedziału $[2m,2m+1]$. \\
2. w $yt$ są zera, czyli $|yt|_1 = k < n$, $|yt|_0 = 1$.
Napompujmy teraz $w$ z tym podziałem dwukrotnie, czyli weźmy $w' = xyyyvtttz$ i znowu policzmy ten ułamek. 
Widzimy, że $\frac{4n^2+4n+1+2k}{2n+1+2} = \frac{(2n-1)(2n+3)+4+2k}{2n+3} < 2n$, a także trywialnie $>2n-1$. \\
Sprzeczność w obu przypadkach