====== Analiza numeryczna (M) - Egzamin 2010 ======
 {{:analiza_numeryczna:10.egzamin.pdf|Egzamin 2010}}
===== Zadanie 1. =====
===== Zadanie 2. =====
===== Zadanie 3. =====
===== Zadanie 4. =====
  - wzór Simpsona jest dokładny dla wielomianów stopnia drugiego.
  - $x^3$ jest funkcją nieparzystą.
  - całkując przez podstawianie można zmienić zakres całkowania.
$\int^{1}_{-1}p_{3}(x)dx = \int^{1}_{-1}(a_{3}x^{3} + p_{2}(x))dx 

=  \int^{1}_{-1}a_{3}x^{3}dx +  \int^{1}_{-1}p_{2}(x)dx = \int^{1}_{-1}p_{2}(x)dx$

===== Zadanie 5. =====
===== Zadanie 6. =====
==== a) ====
Indukcja po $k$.
  * Baza:
$a^{(1)}_{ij} = a^{(1)}_{ji}$ - z treści zadania.
  * Założenie:
$a^{(k)}_{ij} = a^{(k)}_{ji}$\\
  * Dowod:
$a^{(k)}_{ij} = a^{(k-1)}_{ij} - (\frac{a^{(k-1)}_{i,k-1}}{a^{(k-1)}_{k-1,k-1}} \cdot a^{(k-1)}_{k-1,j}) = a^{(k-1)}_{ji} - (\frac{a^{(k-1)}_{j,k-1}}{a^{(k-1)}_{k-1,k-1}} \cdot a^{(k-1)}_{k-1,i}) = a^{(k)}_{ji}$ - bo tak sie eliminuje w metodzie gaussa, na przykladzie widac.
  - $a^{(k-1)}_{ij} = a^{(k-1)}_{ji}$ - z założenia
  - $a^{(k-1)}_{k-1,k-1} = a^{(k-1)}_{k-1,k-1}$ - to samo
  - $a^{(k-1)}_{i,k-1} \cdot a^{(k-1)}_{k-1,j} = a^{(k-1)}_{j,k-1} \cdot a^{(k-1)}_{k-1,i}$ bo $a^{(k-1)}_{k-1,j} = a^{(k-1)}_{j,k-1}$ i $a^{(k-1)}_{i,k-1} = a^{(k-1)}_{k-1,i}$ - z założenia.

==== b) ====
Przy dużych macierzach liczymy prawie dwa razy mniej pierdolników.

===== Zadanie 7. =====
  * [[http://mediawiki.ilab.pl/index.php/MN08#Metoda_Jacobiego]].
  * {{10.egzamin.zad7.pdf|Rozwiązanie foo}}.
{{tag>[egzaminy]}}