====== Analiza matematyczna - Lista 1. ======

===== Zadanie 1 =====

  - $u = x + \sqrt{y}$ \\ $y \geq 0$
  - $u = \sqrt{1 - x^2 - y^2}$ \\ $1-x^2-y^2 \geq 0$ \\ $1 \geq x^2+y^2$
  - $u = \sqrt{1-x^2} + \sqrt{y^2-1}$ \\ $1-x^2 \geq 0 \wedge y^2-1 \geq 0$ \\ $|x| \leq 1 \wedge |y| \geq 1$
  - $u = \frac 1 {\sqrt{x^2+y^2-1}}$ \\ $x^2+y^2 > 1$
  - boring
  - boring
  - $u = \arcsin \frac y x$ \\ $\frac y x \geq -1 \wedge \frac y x \leq 1 \wedge x \neq 0$ \\ $y \geq -x \wedge y \leq x \wedge x \neq 0$

===== Zadanie 2 =====

  - {{:analiza_matematyczna_2:2_1.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:2_2.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:2_3.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:2_4.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:2_5.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:2_6.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:2_7.gif|}}

===== Zadanie 3 =====

  - {{:analiza_matematyczna_2:3_1.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_2.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_3.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_4.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_5.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_6.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_7.gif|}}
  - boring
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_9.gif|}}
  - {{:analiza_matematyczna_2:3_10.gif|}}

===== Zadanie 4 =====

  - $\lim_{(x,y)->0} \frac x {x+y} |_{x=y} = \frac 1 2$ \\ $\lim_{(x,y)->0} \frac x {x+y} |_{y=0} = 1$
  - $\lim_{(x,y)->0} \frac {2xy} {x^2+y^2} |_{x=y} = 1$ \\ $\lim_{(x,y)->0} \frac {2xy} {x^2+y^2} |_{x=3y} = \frac 6 {10}$
  - $\lim_{(x,y)->(0,1)} \frac {x^6} {y^2-1} |_{y=x+1} = 1$ cdn


===== Zadanie 5 =====
===== Zadanie 6 =====
===== Zadanie 7 =====
===== Zadanie 8 =====